L’universo e l’energia delle piccole cose

in questo articolo parliamo di quanto sia importante il contributo dello studio dei fenomeni su scala subatomica sugli eventi attuali e futuri dell’Universo. Non userò formule. Proverò ad essere discorsivo ed arriveremo in poco tempo molto lontano.

Al confine tra meccanica quantistica e cosmologia

Esiste un confine non chiaro tra lo studio delle piccole cose e lo studio delle grandi cose. Ad un certo punto non è chiaro perché il cosmologo parla come un fisico delle particelle ed un fisico delle particelle si integra nei problemi di cosmologia. Si cammina su una sottilissima linea immaginaria che collega il mondo infinitamente piccolo con il mondo dei fenomeni infinitamente grandi. E’ come se il cosmologo nel cercare la quintessenza (filosofica) che risiede oltre le teorie quantistiche e tutti i fenomeni noti e spiegati dalle teorie moderne, torni indietro, si inviluppi. Sarà il diradarsi delle particelle, la causalità dei fenomeni la probabilità che avvengano poi eventi nell’infinitamente piccolo che innescheranno un percorso di sviluppo verso l’infinitamente grande, a dimostrare quindi la non esistenza di un confine e la necessità di una conoscenza del “tutto”.

L’uomo fa ricorso a tutto il suo sapere per sviluppare teorie che migliorino la comprensione di ciò che accade nel vuoto, tra particelle e sub-particelle, per continuare il percorso di crescita della conoscenza delle nostre origini. Da quasi 70 anni, nei più grandi acceleratori, si scontrano protoni ed altre particelle per scoprire cosa accade e decretare, sulla base di eventi statisticamente rilevanti, l’esistenza di contesti che spieghino il perchè ed il come!

Guardando le cose sotto un’altra prospettiva, invece di chiedersi come è nato l’Universo, bisognerebbe provarsi a chiedersi anche come finirà ed è probabile che la risposta alle nostre domande arrivi da li.

Le piccole cose per me invece sono tutt’altro. Mi soffermo sulla domanda primordiale. Come è nata la prima particella.

Teorie sull’evoluzione dell’Universo

Le teorie che parlano in generale dell’Universo sono varie:

-Teoria dell’universo eterno

-Teoria dell’universo finito

-Teoria del Multiverso

-Teoria dell’Universo ciclico

Le teorie che parlano invece di tutto lo sviluppo dell’Universo sono:

-Teorie inflazionarie

-Teorie dell’universo ciclico

Ammessa come vera la teoria del Big Bang, è possibile affermare che l’universo somigli ad una sorta fisarmonica dove i limiti dello spazio e del tempo sono imposti da queste contrazioni ed espansioni e successive compressioni. Il tutto nasce e finisce in una singolarità gravitazionale. Prova a immaginare solo per un momento di far collassare tutta la massa che costituisce l’attuale universo in un unico punto. L’unica cosa che potrà accadere è una grande esplosione. La massima espansione potrebbe coincidere con uno stato di “morte” termica. Ma è proprio cosi? E’ una delle tante ipotesi. Comunque, neanche questo è il focus di questo articolo; andiamo oltre e vediamo dove ci areneremo.

Forme di Universo

Nel modello che assume come vero il Big Bang, il come sarà la fine dipende dalla forma dell’universo e dal gioco che espleterà l’energia oscura in esso presente. I fisici parlano di paramento di densità w o omega. Se consideriamo l’universo chiuso e w>1, possiamo dire che lo stesso avrà forma sferica o ellissoidale. In tale universo manca la spinta repulsiva dell’Energia oscura e l’unica cosa che potrebbe fermare l’espansione è la gravità. La gravità consentirebbe di far collassare tutta la materia in un’unica singolarità. Se invece la quantità di energia oscura è elevata (quanto non lo so), l’espansione potrebbe continuare indefinitamente anche con w>1. In questo caso avremo il cosiddetto Big Crunch (che sembra quasi l’inverso di un Big Bang)

Nel caso di un universo aperto, w<1, detto universo a geometria Iperbolica, questi si espande indefinitamente. Tuttavia la gravità può rallentare la velocità di espansione del suo moto e la stessa non viene comunque bilanciata dall’energia oscusa che invece tende ad essere repulsiva portando il sistema ad una morte termica, il cosiddetto Big Rip (grande squarcio). Le cose che possono accadere sono due prima un big freeze e poi quando non rimarrà alcuna traccia della forza gravitazionale, elettromagnetica e nucleare il Big Rip. Uno squarcio nel tessuto universale.

Quando w=1, si parla di universo piatto o Euclideo in assenza di energia oscura, l’universo si espande via via sempre più lentamente, portando il sistema alla morte termica o al big rip. In questo scenario di inflazione eterna, alcuni dati osservativi dimostrerebbero che l’espansione non avviene in maniera isotropa. Si formerebbero quindi dei sistemi a bolla. Queste bolle potrebbero essere sedi di nuovi universi.

Il bilancio di energia oscura, materia oscura che sono rispettivamente disgregante e aggregante, nonché gravità, forza em e e forza nucleare debole è ciò che determinerà la fine.

Ammettiamo un esistenza finita dell’Universo

L’essere umano non vedrà mai la fine dell’Universo. La fine del genere umano avverrà molto, ma molto tempo prima. Se solo consideriamo che già dopo 100.000.000.000.000 (centomila miliardi) tutte le stelle note si saranno raffreddate, è chiaro che sperimenteremo una condizione prossima allo zero assoluto; i pianeti inizieranno ad allontanarsi indefinitamente dalle proprie stelle e dopo qualche altro milione di anni anche le galassie saranno oramai un lontano ricordo di ordine. E così in avanti fino ad arrivare all’evaporazione dei buchi neri sia piccoli e a seguire i super massicci. Tutto evaporerà. Rimarranno solo i fotoni dopo 101076 anni. A questo punto o forse già tanto tempo prima il concetto di gravità e di tempo scompariranno.

L’idea che anche il tempo forse scomparirà al limite dello stretching fino a destrutturare la sua granularità è inimmaginabile..

Che cosa sarà dopo. Il Vuoto!?! Non sarà sicuramente vuoto ma piuttosto un “falso vuoto” (che significa falso vuoto…). Cosa potrà accadere dopo sarà solo figlio non di fenomeni fisici su scala cosmica ma piuttosto su scala quantistica. Avverranno fluttuazioni ed effetti tunnel quantistici del tutto casuali ed è molto probabile che l’entropia si ridurrà dando vita alla singolarità necessaria a generare un nuovo big bang. Questo fenomeno potrebbe accadere ben prima del disastro della meta-stabilità del vuoto. Ma ancora non è chiaro cosa accadrà. In funzione del tipo di energia oscura si potranno verificare vari scenari supportati da vari modelli. Il primo è il big rip, il secondo è il falso vuoto, o forse l’universo ciclico o un’altra ipotesi basata sulla distruzione del tessuto cosmico per la formazione di tanti piccoli volumi indipendenti e correlati ognuno a universi osservabili.

Stiamo ipotizzando che l’universo sia sempre esistito; quindi ciclico o oscillante potremmo riassumerlo come una serie “infinita?” di universi finiti. Il big bang ed il big crunch sarebbero delle semplici singolarità ricorrenti.

Fluttuazioni

Lo spazio vuoto, in accordo con il principio di indeterminazione di Heisenberg, è occupato continuamente in fenomeni di creazione e annichilazione (pertanto lo spazio vuoto non è). Si generano di continuo sistemi virtuali a coppie. In tale principio, energia e tempo sono legati indissolubilmente da una semplicissima relazione. Tale relazione ci dice che il principio di conservazione dell’energia potrebbe essere violato per brevissimi periodi di tempo. Questa ultima affermazione deriva da una interpretazione dell’equazione di indeterminazione non corretta, ma neanche grossolanamente sbagliata. La meccanica quantistica non autorizza comunque la violazione del principio di indeterminazione.

In questo modo, nel vuoto è possibile che si formino piccole quantità di energia e quindi di particelle e antiparticelle. Scambi continui tra energia e conversione di energia in materia, a velocità di interscambio enormi. Quindi il vuoto non contiene particelle create ed esistenti ma fluttuazioni, quali continue trasformazioni del nulla (energia) nel reale e viceversa. Pertanto lo spazio vuoto, vuoto non è. Ma questa energia cosa è? Spesso ci si può chiedere chi è?

Queste particelle virtuali sono quindi manifestazioni di carica temporanee ed obbediscono alla conservazione di energia, carica, momento ed impulso.

Chissà se si tratta dello sbilancio progressivo di fenomeni di creazione-annichilazione o altro. Sta di fatto che dal nulla, grazie ad una fluttuazione degli stati di energia si crea qualcosa. Questo qualcosa non è osservabile, ma gli effetti invece, quelli si, si vedono. Per i non credenti, il vuoto non può essere privo di energia perché una qualunque particella perderebbe posizione e velocità (si annullerebbero) determinando una violazione del principio di indeterminazione. Tutto vero! ma l’energia, da dove proviene? Come si genera? Chi l’ha generata? Ci deve essere qualcosa , un’entità, che nella logica delle cose sia precedente e creatrice.

Siamo arrivati alla fine! Le fluttuazioni quantistiche degli stati energetici ci hanno creato, ma poi arriviamo sempre ad un vicolo cieco. Per me Dio esiste e queste per me sono le prove. Si nasconde nelle piccole cose, ovunque intorno a Noi ed è quindi in tutto. Prima, durante, ora e dopo.

A Hubble Space Telescope view shows the Abell 370 galaxy cluster

Entanglement e teletrasporto

Origine dell’interesse per l’Entanglement: Il teletrasporto.

Prima di parlare di teletrasporto e entanglement ecco a voi l’origine dell’interesse.

I: Chiama ad alta voce….”Teletrasporto!”.

O (osservatore): Il teletrasporto non avviene…

I: Esce dal suo mondo, con occhi increduli e pieni di stupore, dicendo al suo amichetto di giochi:…”Tu rotto!”.

Breve discussione epistemologica sulla meccanica quantistica

Proverò a definire alcuni concetti senza usare formalismi matematici appannaggio di pochi…e soprattutto, riducendoli veramente all’osso, quasi da sembrare delle generalizzazioni verosimilmente erronee.

Per arrivare al teletrasporto dobbiamo passare attraverso la messa in discussione della meccanica quantistica…che come disse Feynman (https://it.wikipedia.org/wiki/Richard_Feynman) …”Nessuno la capisce”.

  • Completezza della teoria

Una qualunque teoria si può definire completa quando contiene la controparte formale di tutti gli elementi della realtà che rappresenta e che occupa. Una qualunque proprietà di un oggetto deve essere rappresentata da tale teoria; se tale teoria non è in grado di rappresentare l’oggetto, allora non si può definire “completa”.

  • Principio di realtà

Un sistema lo possiamo definire reale, e le proprietà che lo definiscono oggettive, se senza perturbalo possiamo prevedere con esattezza le proprietà stesse dell’oggetto. In altri termini, tutti gli oggetti devono possedere dei valori pre-esistenti per ogni possibile misurazione prima che queste misurazioni siano realizzate. Citando Einstein ” La Luna è in cielo anche se nessuno sta effettuando misurazioni su di essa”. Questo concetto di realtà è comunque diverso o si pone su altri piani rispetto al significato metafisico di realtà dove invece vige la pretesa che a priori esista un mondo indipendentemente da ciò che pensa e crea la nostra mente.

  • Principio di località

Supponiamo l’esistenza di due sistemi A e B che, senza escludere ipotesi, abbiano in passato anche interagito tra di loro, pur rimanendo infine fisicamente separati. Le misure condotte su A, e quindi la realtà di A, non può essere intaccata dalla realtà di B.

Il mondo quantistico è strano

Come ogni teoria, la meccanica quantistica ha subito vari attacchi.

Fonte NYT- estratto da :https://www.quantamagazine.org/wormhole-entanglement-and-the-firewall-paradox-20150424/

Einstein, Podolsky e Rosen effettuarono un esperimento mentale costruendo un paradosso, passato poi alla storia come paradosso EPR (dalle iniziali dei grandi scienziati). Il paradosso servì per dimostrare la previsione dell’entanglement quantistico. Utilizzando la cosidetta interpretazione di Copenaghen della meccanica quantistica si arriva facilmente all’esistenza dell’entanglement. L’entanglement fu ritenuto in conflitto con la teoria della relatività ristretta che considerava la velocità della luce come un limite inviolabile (quindi qualunque informazione può solo viaggiare a velocità più basse di questa). Inoltre, il fenomero di entanglement era incompatibile con il postulato di località. Queste due contraddizioni indicarono la non completezza dell MQ. Grazie all’ispirazione avuta da Bell nel 1964 sul paradosso suddetto si giunge al concetto di stranezza del mondo quanistico che può definirsi con le espressioni:

  • Non località
  • Entanglement

L’anomalia è insita in ciò che a noi ci dice questa percezione dello spazio e del tempo.

Entanglement

Come abbiamo detto nel titolo affronteremo la cosa dal punto di vista epistemologico…ecco appunto, l’entanglement pone in essere un elemento di criticità nella realtà e località della MQ. Secondo il principio di località, l’informazione passa da un sistema all’altro attraverso interazioni successive. Ad esempio, scoccare una freccia contro un monitor, non significa colpire il bersaglio che è nel video proposto sul monitor. Secondo l’entanglement questo sarebbe possibile, secondo il principio di località no. L’interpretazione di questo fenomeno fa nascere interpretazioni differenti della MQ. Domanda: Nel proprio inconscio o anima si può essere entangled con altre persone?

Teletrasporto quantistico

Prima di arrivare al teletrasporto fisico è bene fare dei piccoli passi concentrandosi sulla forma di teletrasporto attualmente realizzabile, il teletrasporto quantistico. Grazie all’entanglement quantistico è possibile spostare uno stato quantico in un posto lontano. Tale tecnica è molto usata nell’informatica quantistica e si basa appunto sul fenomeno al centro della nostra attenzione, l’entanglement.

Sulla base del cosidetto postulato di no-cloning di uno stato quantico,  non è possibile duplicare uno stato quantistico che è sconosciuto a priori senza commettere errori. Tuttavia, con qualche artificio matematico, ricordando che uno stato è espresso da funzione e quindi da un set di basi, se queste sono ortonormali ( https://it.wikipedia.org/wiki/Base_ortonormale ) allora è possibile duplicazione dello stato stesso senza errori. D’altronde, dal teorema di non discriminazione si ha conferma che non è possibile duplicare stati non ortogonali senza errori. Dopo tutto ciò, è possibile comunque avere trasferimento di uno stato quantico da un sistema all’altro. Il pegno da pagare è la distruzione dell’informazione nello stato originale.

Prima di chiudere questo discorso facciamo un esempio pratico…il solito di Alice e Bob. Alice detiene un atomo di un elemento in uno stato che possiamo definire “eccitato”. Bob invece ha in mano un altro atomo dello stesso elemento ma in uno stato” non eccitato”. E’ possibile teletrasportare lo stato eccitato dell’atomo di Alice allo stato di Bob ed avere entrambe gli atomi eccitati. In questo modo entrambe gli atomi sono/saranno indistinguibili. Se Alice e Bob fossero in grado di comunicare (ad esempio con un telefono) potrebbero condividere la propria esperienza rispetto all’avere due atomi uguali e indistinguibili tra le mani e per di più nello stesso stato eccitato (come quello di Alice per intenderci)…addiritttura, incontrandosi, potrebbero scambiarseli senza nessuna possibilità poi di distinguire cosa apparteneva a chi. Alice e Bob stanno condividendo uno stato che viene definito quindi entangled. Entanglement e teletrasporto quantistico sono quindi uniti.

Il teletrasporto “materiale”

Il trasferimento di quanto suddetto a macrostati e quindi non ad atomi è possibile. Dal 1992 al 2018 sono stati proposti esperimenti di teletrasporto su varie scale, sia spaziali e sia “strutturali”. I primi esperiementi erano basati sul teletrasporto di fotoni…gli ultimi sul teletrasporto di stati di spin di circa 500.000 atomi di rubidio…nel 2017 è stata effettuata una comunicazione in entanglement.

Immaginate un mondo dove il teletrasporto sia attuabile…quanti problemi si risolverebbero?

 

 

 

 

 

E se prendessimo l’altra strada? Il Caos

Da dove nasce il Caos? Chi studia il Caos? Quante volte ci siamo chiesti “E se prendessimo l’altra strada?”.

Non sappiamo, il più delle volte, l’altra strada a cosa porta. E’ dall’origine dell’universo che il sistema in evoluzione ha dovuto scegliere itinerari. Itinerari come collisioni nucleari, itinerari di batteri a spasso nel mare, percorsi di reazione, svolte ad un incrocio oppure soluzioni alternative a contrattempi o vicoli ciechi.

La vita è un continuo scegliere tra A, B e alcune volte anche C, D, E, etc….ma il tutto può essere ridotto ad una scelta tra A e B.

Inoltre, questa scelta difficilmente porta a situazioni reversibili. A dispetto di ciò che riteniamo possibile, sempre, si giunge ad un punto di non ritorno quando imboccata una strada.

E’ l’evolvere naturale dei sistemi reali, che in funzione delle condizioni iniziali determina il caos.

Come dicevamo le strade scelte portano a delle situazioni di equilibrio nuove. In effetti mutano i punti di equilibrio del sistema e questa variazione può in taluni casi determinare delle catastrofi.

Inducendo quindi una piccola variazione alle condizioni iniziali di un qualunque sistema si ha una biforcazione.

Biforcazione, che in base alla tipologia di perturbazione indotta al nostro sistema, può essere classificata come locale o globale.

… casi discreti.

Per lo studio del Caos, partiamo dall’analisi matematica dei sistemi discreti. Passeremo in rassegna dapprima il modello preda-predatore e poi la più generale equazione logistica di Verhulst.

  • Modello Preda-predatore (Equazioni di Lotka-Volterra)

Supponiamo di studiare un sistema demografico; una popolazione di animali all’interno di un bosco che segua quindi un modello preda-predatore. Parliamo quindi di un sistema “discreto”!

Il modello matematico rappresentativo della dinamica di tale popolazione è noto come modello di Lotka-Volterra. In termini matematici trattasi di un sistema di equazioni differenziali non lineari del primo ordine. I parametri caratteristici di tali equazioni differenziali sono: i tassi di crescita (in + o in -) delle specie predate e predatrici e dei fattori A, B, C, D, connessi al modo di interagire delle specie in questione.

Attraverso lo studio di tale modello è possibile valutare l’evoluzione delle due specie in ogni circostanza.

Ecco due appunti che ci permettono di capire come funziona la matematica del modello.

L’equazione di Lotka e Volterra e le soluzioni connesse ci dimostrano come, in funzione delle condizioni iniziali, cambi la forma delle orbite intorno alla situazione di stazionarietà.

Vedremo in seguito che il discorso non è disconnesso da quanto vogliamo illustrare.

  • Equazione Logistica di Verhulst

Esaminiamo un altro caso, definito anche esso “discreto”, che pian piano ci avvicina al concetto di Caos.

Altro esempio di equazione logistica, per eccellenza, è quella di Verhulst.

Che cosa studia l’equazione di Verhulst? E’ anche essa una ottima base per lo studio di alcune tipologie di Popolazioni. All’inizio si ha una crescita che è quasi esponenziale ma poco dopo si assiste ad un appiattimento! La competizione tra alcune specie della popolazione determina questo modellarsi asintotico della parte alta della curva (vedi in seguito – descritta come funzione sigmoide). Tale modello funziona perfettamente per la descrizione di alcune reazioni autocatalitiche ed anche per alcuni sistemi biologici come ad esempio lo sviluppo embrionale alle prime fasi.

  • La Mappa Logistica, l’ordine e il raddoppio

Lo studio appofondito di tale modello porta alla cosidetta Mappa logistica.

Tale mappa denota come da un modello matematico molto semplice e che descrive un sistema complesso di una popolazione si possa generare il Caos.

Vediamo quindi una mappa logistica:

La relativa semplicità della mappa logistica fornisce un eccellente punto di partenza per esaminare il concetto di caos. Da tale diagramma e dallo studio di tale equazione logistica si comprende che i sistemi caotici sono estremamente sensibili alle condizioni iniziali. Seppur piccole, variazioni alle condizioni iniziali generano condizioni di caos.

Anche con equazioni lineari e molto semplici, che descrivono una popolazione, si conclude che le strutture caotiche del diagramma di biforcazione sono molto complesse.

Guardando l’albero di Verhulst possiamo dire che per valori piccoli di x abbiamo estinzione della specie, mentre al crescere di x abbiamo prima un sistema all’equilibrio e poi al crescere di x un alternarsi di livelli diversi, fino a giungere ad un livello infinito di livelli. Vediamo in questo diagramma come le biforcazioni diventino sempre più ripide. In questi passaggi si notano delle zone che potremmo definire regolari dove la dinamica caotica sembra essere scomparsa. Avvicinandosi zoomando su “i rami” di questo albero si osservano con chiarezza le regioni regolari che possiamo chiamare anche finestre di ordine! Il fenonemo matematico viene anche chiamato raddoppiamento del periodo (studiato da Feigenbaum).

  • L’attrattore di Hénon

All’interno dei sistemi discreti è interessante studiare anche la seguente situazione scoperta da Hénon. I sistemi astronomici, a differenza di quelli terrestri (fluidodinamici, etc), non sono dissipativi ma conservativi (anche noti come hamiltoniani). In realtà su scale microscopiche anche i sistemi astronomici sono dotati di forze di attrito, ai fini pratici tuttavia tali dissipazioni possono essere trascurate.

Henon, astronomo presso l’Osservatorio di Nizza, si rese conto che per taluni valori dell’Energia di alcuni corpi celesti, le orbite descritte da tali corpi in corrispondenza di tali valori di Energia, proiettate su un piano immaginario, danno figure regolari. Hénon abbandonò la risoluzione del problema dal punto di vista classico astronomico e lo semplifico studiandolo solo dal punto di vista matematico. Nella fattispecie risultava una figura a forma di banana che analizzata costruendo un apposita funzione risultava sempre più densa nelle linee che la costituivano.

La figura generata si definisce “ATTRATTORE”. L’attrattore di Hénon è un attrattore alle differenze finite e pertanto discreto.

Diremo, in termini tecnici, che una combinazione di piegamento e stiramento producono un attrattore facile da calcolare. Sebbene semplice nella costruzione di calcolo risulta complesso nella sua interpretazione. Zoomando a dismisura su una singola linea si scopre che la stessa nasconde altre coppie di linee e le coppie delle quadruplette di linee, etc, etc. Non si può dire comuqnue se una coppia di punti sarà vicina o lontana. I punti infatti vagano in modo del tutto causale, stiamo parlando della traiettoria dove convergono tutte le altre traiettorie. Tutti i punti convergono verso l’attrattore.

…casi continui.

Valutate queste situazioni discrete vediamo anche qualche caso “Continuo”.

I sistemi continui che valuteremo sono, il pendolo composto o doppio pendolo ed infine un sistema che descriva il moto dei fluidi in convezione. Quest’ultimo ci porterà alla definizione di un nuovo attrattore, l’ “Attrattore di Lorenz”.

Parliamo quindi del Pendolo composto.

Il pendolo composto può essere considerato complesso a npiacere. Possiamo immaginarlo formato da due o più bracci della stessa lunghezza o lunghezza variabile. Per quanto concerne la libertà di movimento lo possiamo prevedere bidimensionale e quindi su un piano, oppure nello spazio. La massa può poi essere considerata distribuita lungo tutta la lunghezza dei bracci o localizzata.

Supponiamo, per semplicità, che la massa sia equamente distribuita ed iniziamo i nostri calcoli:

Questo “macello” per dire cosa! Diciamo che il pendolo si muove di moto caotico. In base alle condizioni iniziali, ancora una volta, si determina un avvicendarsi di evoluzioni del moto “caotiche”.

Esistono svariate simulazioni, in rete disponibili, della dinamica del pendolo doppio.

Qui vi cito ottimi link per una maggiore trattazione matematica e per vedere in live mode una simulazione del moto caotico.:

http://scienceworld.wolfram.com/physics/DoublePendulum.html

http://www.myphysicslab.com/pendulum/double-pendulum/double-pendulum-en.html

L’attrattore di Lorenz.

L’attrattore di Lorenz fu descritto per la prima volta nel 1963, in un articolo dello stesso Lorenz sul caos deterministico. Edward Lorenz, nella stesura dell’articolo dove studiava il moto convettivo di un fluido, fu in grado di disegnare, calcolando, solo una parte del suo attrattore. Il diagramma conteneva due immagini di spire a destra e cinque a sinistra. Un punto in moto lungo queste spire, illustrava la rotazione caotica e lenta del fluido. Il sistema descritto da Lorenz era tridimensionale e giaceva quindi in un spazio delle fasi tridimensionale. Si vede in tale diagramma una doppia spirale, che somiglia ad ali di farfalla. Riscaldando il sistema vengono tracciate le traiettore di sinistra, altrimenti quelle di destra. L’attrattore si comporta in maniera stabile, ha poche dimensioni ed è aperiodico, Non interseca mai se stesso. Dove le spirali sembrano unirsi le superifici si separano. Si formano strati. Su scala infinitamente piccola si osserva una struttura straordinaria.

Trovo molto ben strutturato e semplice il contenuto di Wikipedia e vi risparmio quindi le mie soluzioni a mano!

https://it.wikipedia.org/wiki/Attrattore_di_Lorenz

Questo è un esempio di Effetto Farfalla!. Effetto di dipendenza sensibile alle condizioni iniziali.

Tale effetto non è un caso, ma un fenomeno necessario.

Il nome nasce dal titolo di una conferenza tenuta da Lorenz nel ’72 “Può, il batter d’ali di una farfalla in Brasile, provocare un tornado in Texas?

Per anni dopo, Henon e Lorenz lo studio sistematico del Caos è progredito. Si è fuso grazie agli sforzi di Feigenbaum (sulle condizioni di unversalità) e Mandelbrot (il padre fondatore dei frattali) allo studio dei frattali.(https://it.wikipedia.org/wiki/Frattale). I Frattali spesso vengono quindi confusi con lo studio del caos ma possono di fatto essere una rappresentazione di esso.

Da questi studi e da quelli che sono succeduti fino all’inizio degli anni ottanta si è capito che l’evoluzione è caos nel momento in cui esistono più strutture che competono tra loro!

Quindi che cos’è il Caos?

Avrei potuto continuare entrando nel dettaglio di ogni singolo argomento, ma è troppo. Mi auguro che vi sia nata la curiosità di esplorare maggiormente i contenuti del web sulla materia…probabilmente tra decine di anni saremo ancora li a cercare aggiornamenti. L’importante è pensarci su e cercare intorno a se stessi dei casi o interpretare dei fenomeni che possano ricordarci che esiste lo studio del Caos.

Potremmo parlarne ancora per mesi…ma è lecito uscire dal tunnel della matematica e della fisica dei sistemi dinamici e cercare di tirare le somme!

Il termine ‛caos’ significa annientamento dell’ordine o assenza di qualsiasi struttura. In matematica, e più in generale in ogni scienza, la presenza del ‛caos‘ implica la totale impossibilità di predire il risultato di qualsiasi evento. La moderna ‛teoria del caos’ si basa, forse paradossalmente, sul fatto che i sistemi caotici hanno spesso una struttura incredibilmente ricca. In un sistema caotico può rivelarsi impossibile predire uno specifico avvenimento, e tuttavia la totalità dei possibili risultati è spesso dotata di una elegante struttura perfettamente comprensibile.

Il caos è: Dissipazione, Evoluzione, Retroazione, Linearità, Non linearità, Complessità, Ordine! Il caos è la Natura stessa.