Eadem numero mutata resurgo. La spirale!

Eadem numero mutata resurgo. La spirale…Modificata nella dimensione, mi rigenero sempre uguale! La spirale!

Ecco, forse abbiamo scoperto il trucco per vivere cento anni!

No, parliamo delle spirali che godono di questa stupenda proprietà.

Supponiamo di avere 4 cani negli angoli di un piazzale quadrato. Questi cani sono al guinzaglio ma ad un certo punto, in contemporanea, alla stessa velocità, tutti i cani vengono liberati. Presi dalla gioia, si rincorrono alla stessa velocità ed ognuno va nella direzione di quello che lo succede.

I percorsi tracciati da tali cani sono delle spirali.  In tal caso, dal momento in cui i cani si muovono alla stessa velocità, la tangente in ogni punto forma con il raggio che collega il punto di tangenza al centro del piazzale un angolo costante. Nel caso di questo inseguimento l’angolo è 45°.

Paradossalmente, la spirale è caratterizzata da un numero infinito di giri e quindi i cani prima di azzuffarsi dovranno percorrerre un numero infinito di giri.

Più si avvicenderanno al centro del piazzale e più giri dovranno fare per raggiungersi.

In totale, i 4 poveri cagnolini, avranno fatto una fatica enorme per percorrere un tragitto di pari lunghezza al lato del piazzale, ma alla fine potranno rotolarsi nella polvere.

La spirale tracciata da ogni cane è una spirale logaritimica.

Eadem numero mutata resurgo. La spirale!

Le spirali logaritmiche sono tra le curve più antiche note. Si pensi ad esempio alla soluzione geometrica dell’equazione che descrive la sezione aurea (parte di un segmento media proporzionale tra l’intero segmento e la parte rimanente).

Già Euclide, negli Elementi, risolse il suddetto problema e quindi si inbattè in questo concetto iterativo.

Correlata alla sezione aurea troviamo la successione di Fibonacci.

La successione  numerica di Fibonacci è caratterizzata dai seguenti elementi: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 …

Gli elementi di tale successione trasformati o organizzati nel piano attraverso aree di quadrati che si inviluppano su se stessi, determinano una bellissima spirale.

Eadem numero mutata resurgo. La spirale!

Esistono esempi in natura eccellenti di spirali di Fibonacci. Un esempio per tutti è la disposizione dei semi di girasole. Nella corona del fiore si osservano infatti spirali contrapposte e la quantità di semi è pari proprio agli elementi della successione numerica di Fibonacci.

Eadem numero mutata resurgo. La spirale!

Queste spirali si chiamano anche Auree, perchè correlate alla sezione aurea; la cosidetta Divina Proporzione.

Il rapporto tra elementi successivi della successione tende a 1.618033….detto appunto numero aureo.

Non possiamo dimentarci di un vero e proprio dono della natura, che giocando con la matematica, ha generato il Cavolo Romano (Cavolo romanoBroccolo romano Brassica oleracea var. italica). Perdendosi in questo vegetale si può compiere un viaggio di 3000 anni nella matematica…dalla sezione aurea ai frattali. Infatti, aldilà della conformazione a spirale si osserva la cosidetta autosomiglianza (ne parleremo in seguito).

Eadem numero mutata resurgo. La spirale!

Un altro esempio molto bello è dato dalle innumerevoli conchiglie che nel guscio riflettono le eccezionali proprietà della divina proporzione.

Non posso escludere infine da tale discorso breve sulle spirali le Galassie.

A me piace molto M101…qui di seguito vi mostro una immagine ripresa dall’Hubble Space Telescope

https://www.spacetelescope.org/images/opo0907h

Impressionante! Impressionante come ancora una volta si possa scorgere proprorzionalità e correlazione con tutto quanto suddetto.

 

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