La cicloide…”Elena” dei Matematici

Con il primo articolo della Sezione Matematica di Scienze che passione!!! vi parlerò di una curva molto interessante che durante il ‘600 suscitò l’attenzione di molti emimenti matematici, la cicloide.

Pascal fu colui, che a dire di Leibniz, scoprì verità profonde e straordinarie di questa curva, mentre altri come Padre Mersenne, Roberval, Torricelli, Fermat o Cartesio ottennero svariati risultati interressanti ma non completi.

Ma che cosa è la cicloide!

La cicloide è una curva piana nota anche come “roulette” o trocoide.

E’ il luogo dei punti del piano tracciati da un puno arbitrario scelto su una circonferenza (detta generatrice) che rotola nel suo movimento normale lungo una retta.

Immaginiamo una ruota che rotola su una strada. Scegliamo un punto qualunque del battistrada. Fissiamolo con lo sguardo e stiamo attenti nel vedere che succede…Benissimo!

Si ottiene la cicloide di un punto della Vostra ruota.

La cicloide è la curva in blu!

 

La Cicloide Allungata:

Ora, facciamo un ulteriore sforzo con l’immaginazione.

Immaginiamo dei binari ferroviari ed un treno fermo sulla rotaia.

La ruota del treno, vista dall’asse della ruota è composta da una prima circonferenza che poggia sul piano della rotaia (che possiamo assimilare ad una retta) ed una seconda circonferenza che appare sullo stesso piano ma che di fatto è una flangia di diametro maggiore collocata all’interno del binario. Questa flangia di supporto garantisce la tenuta della routa alla rotaia (fa da reggispinta).

Prendiamo quindi un punto su questa circonferenza che avrà un diametro maggiore di quella che rappresenta la ruota vista dall’esterno e seguiamo il movimento dello stesso durante la rotazione e quindi durante l’evolvere del fenomeno rotazione.

Si ottiene una cicloide dove i punti a contatto con la retta che costituisce la rotaia non sono più delle cuspidi ma dei fiocchetti (o dei cappi).

Il punto rosso è quindi il punto sulla circonferenza interna (la flangia) che come vedete nella rotazione determina questi piccoli cappi.

La cicloide che si ottiene è una cicloide allungata…che tutto sommato, interpretata con speculazione, potrebbe anche indicarci una peculiarità paradossale della stessa.

La peculiarità paradossale

Immaginiamo il treno di prima che si sposta a 250 km/h, benissimo! Mentre tutta la parte esterna del treno viaggia nella stessa direzione…c’è qualche punto che viaggia a ritroso! Basta guardare infatti la parte interna del cappio e ci si accorge che in ogni istante c’è una parte del treno che va indietro….bella storia!

Come esiste la cicloide allungata esiste ovviamente anche la versione accorciata.

Ma oramai siamo bravi…basta che prendiamo un punto più interno e quindi prossimo all’asse di rotazione che la cicloide si innalza e si accorcia.

 

Alla prossima!

 

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